Eestikeelse matemaatikakirjanduse ajalugu

Avaldatud: 25. dets 2021

Erialase keele areng on pikalt olnud aktuaalne teema, mis käib käsikäes eestikeelse ülikooli küsimustega. Kui valdav osa doktoriõppest on ingliskeelne, eriti loodus- ja täppisteaduste valdkonnas, siis kuidas peaks arenema emakeelne teadus? Miks peaks noortel tudengitel olema motivatsiooni õppida bakalaureuse- ja magistriastmes eesti keeles, kui tulevastel töökohtadel või doktoriõppes tuleb niikuinii tunda kogu materjali inglise keeles?

Valdav osa matemaatikast, mida bakalaureuse astmes Tartu Ülikoolis õpetatakse, on üle 100 aasta vana. Claude Shannoni eestvedamisel 1950ndatel formaliseerunud informatsiooniteooria on üks tänapäevasemaid matemaatika harusid, millega värske tudeng kohustuslikus korras kokku puutub, ning sedagi läbi arvutiteaduse õppetooli halduses olevate ainete. Uusi eestikeelseid õppematerjale koostatakse vaid ajakohasema lähenemisviisi ja uute tehnoloogiliste tööriistade rakendamise nimel, sest materjal, mida õpetatakse, pole (mitme)saja aasta jooksul muutunud. Matemaatikatudeng võib juba teisel õppeaastal kokku puutuda asjakohaste eestikeelsete õppematerjalidega, mis olid trükis viimati 1960ndatel.

Vanimad eestikeelsed matemaatilised teosed

Jälitades vanimat eestikeelset matemaatikatrükist vaatab andmebaasidest esialgu vastu segane pilt. Ühelt poolt on juba 19. sajandi algusest säilinud nii isiklikke konspekte kui ka Tartu Ülikoolis kasutusel olnud õppematerjale. Teisalt väljendub nende seos Eestiga vaid kas autori baltisaksa päritolus või materjalide füüsilises asukohas – neid hoiustatakse Eesti rahvusarhiivis.

Esimene eestikeelne trükis, mis koostati matemaatikahariduse edendamise eesmärgil, ilmus 1874. aastal, autoriks Eesti Üliõpilaste Seltsi vil! Rudolf Kallas, kuid ka enne seda leidus materjale, mille najalt õppida ja õpetada matemaatikat. Ka Kallas viitab oma raamatu eessõnas tuttavatele koolmeistritele, kelle ainesest ta inspiratsiooni sai ja juhiseid otsis. Kas mõned neist käsikirjadest on ka säilinud, pole kindel, kuid vähemasti Arhiivi Infosüsteemis (AIS) nende kohta sissekanded puuduvad.

Õppematerjalid

Vanimad Tartu Ülikoolis kasutusel olnud ning siiani säilinud matemaatika õppematerjalid pärinevad 19. sajandi keskpaigast. Tegu on stereopiltidega geomeetrilistest kujunditest: üks kerast ja teine teatud kristalse struktuuriga kehast. Paraku pole säilinud ühtegi tunnistust sellest, et kummagi joonise autor oleks õppinud, töötanud ega akadeemilises ulatuses Eestit külastanud. (Nell & Hessemer, 19. saj keskpaik) (Nell, Adam Maximilian, s.a.) (Hessemer, Friedrich August Wilhelm Maximilian, s.a.)

Varaseim eestikeelne matemaatikatrükis on "Mõistlik rehkendaja", välja antud Tartus aastal 1874 ja koostatud Eesti Üliõpilaste Seltsi vilistlase Rudolf Gottfried Kallase poolt. Selles materjalis tutvustatud matemaatika on algeline, alustades liitmise, lahutamise, korrutamise ja jagamisega, rakendades saadud oskusi esmalt naturaalarvude, seejärel murdude peal. Tutvustatakse ka muutuja mõistet ning rakendatakse õpitud matemaatilisi meetodeid päriselulistel seikadel. Tasub märkida, et Kallas töötas raamatu ilmumise ajal algkoolis õpetajana, mistõttu olid ka õpiku ülesanded suunatud eelkõige noorematele klassidele. Näiteks kõlab üks raamatu ülesannetest järgmiselt: "800le toobile 70-kraadisele piiritusele kallati nii palju 54-kraadist piiritust juurde, et segatus 60ne kraadiliseks läks; mitu toopi saadi segatud?" (Kallas, 1874, lk 317)

Tänapäevase matemaatikaõpikuga võrreldes on kõige ebatavalisem osa "Mõistlikust rehkendajast" selle esimene jagu. Kallas käsitleb seal matemaatikaõpetuse filosoofilist tausta, õpetuse eesmärke ja motivatsioone, põhimõtteid ja meetodeid. Igal matemaatika-, loodusteaduste-, filosoofia- või pedagoogikahuvilisel soovitan raamatu sissejuhatust ja esimest jagu lugeda. Õpikut sirvides ilmneb, et tegelikult on ka 150 aastat tagasi kirjutatud eestikeelne tekst täiesti loetav. Valdav osa sõnavarast kattub tänapäevasega ja iganenud sõnade tähendus on kergesti ära arvatav. Kõige raskem on gooti kirjaga ära harjumine, aga seegi võtab pigem vähe aega.

Kallas polnud ainuke seltsivend, kes tegeles matemaatika õpetamise ja populariseerimisega. 1914. aastal asutas grupp EÜS-i liikmeid Matemaatika Osakonna. Ka nende eesmärkideks oli matemaatikaharidust eestlaste seas edendada ja isekeskis teaduslike meetodeid paremini tundma õppida.

Teadustööd

Arnold Humala 1930. aastal ilmunud magistritöö on vanim eestikeelne teadustöö matemaatika valdkonnast. Valdavalt kirjutab Humal (kuni 1936. aastani veel Arnold Tudeberg) tänapäevast sõnavara kasutades. Erinevusi on märgata vaid üldises stiilis, näiteks kirjutab ta: " …nimelt iga küllalt väikse $\sigma$ väärtuse korral on olemas üks paar väärtusi $\varepsilon,\varepsilon_1$ lähedasi nullile, mis rahuldavad neid seoseid" Praegu väljendataks sama mõtet näiteks järgmiselt: "kuitahes väikese $\sigma$ korral leiduvad $\varepsilon,\varepsilon_1>0$, mis rahuldavad neid seoseid," või siis lausa "iga $\sigma$ korral …" Matemaatiline keel on muutunud palju kompaktsemaks. Lisaks taolistele eripäradele on Humala töö vormistatud pigem jutustavas vormis. Töö sisu ei sega liigne liigendatus, jutt voolab, osates võtta aega selgitamaks mõttekäiku motiveerivaid asjaolusid ja siduda teemasid loogilise arutlusega. (Humal, 1930, lk 4)

Aastal 1951 ilmunud Liia Einasto dissertatsiooni ja Harald Epleri auhinnatööd võrreldes märkame kohe struktuurset erinevust. Epleri töö on liigendatud: tekst algab sissejuhatava lausega, millele järgnevad "Definitsioon I", "Definitsioon II", "Definitsioon III", "Lause I", "Tõestus", "Järeldus I", "Järeldus II" ja nii edasi. Iga sektsiooni vahel on ehk lause või paar, mis neid siduda üritavad, aga sellises tekstis on väga keeruline edasi anda tunnet narratiivist või sidusast jutust. Vastupidi, Epleri tüüpi tekst on sobivam konspektile, kus on tarvis paigutada võimalikult vähestele lehekülgedele võimalikult palju infot. (Epler, 1951)

Einasto dissertatsioonist ülearust liigendatust ei leia, kuid see ei tähenda automaatselt, et tema töö oleks eriti kerge lugemine. Tegu on tehniliselt väga tiheda tekstiga ning selle läbi töötamine nõuab suurt tähelepanu. (Einasto, 1951)

"Aga kohalt kaunim rehkendamise kasu seisab ta suure jõuu sees waimu harida. Inimese waimul on kolm pääharu: mõistuse, tahtmise ning südame haru. Asi, mis neid kolme harib, harib täitsa inimese vaimu ning on seepärast kallis, kasulik." - Rudolf Kallas

1950ndateks toimunud akadeemilise keele stabiliseerumine on märgatav – enam ei kohta tekstis sõnaühendeid ega terminoloogiat, mis oleks silmnähtavalt eestipärased. Reeglina kasutatakse sõnu, mis on üle võetud inglisekeelsest vormist, näiteks irregulaarne, normaaldeterminant või inkongruentne. Üleminek emakeelsetelt mõistetelt laensõnadele toimub reeglina siis, kui materjal liigub keskhariduse tasemelt kõrgkooli tasemele. Mõisted, mida koolilapsed oleks kasutanud ka enne ülikooli minekut, on reeglina eesti päritolu (või vähemalt piisavalt sügavate juurtega, et enam neid laensõnadeks lugeda ei tasuks). Mõisted, mis tekkisid eestikeelse matemaatilise teadustöö käigus, on reeglina laenatud rahvusvaheliselt levinud kujudest.

Kui otsida erinevusi tänapäevaste teadustöödega, siis tuleks märkida, et eesti keeles kirjutatakse praegu ülimalt bakalaureuse- ja magistritöö. Ka magistritöö inglise keeles kirjutamine pole väga eripärane, kuid doktoritööd kirjutatakse juba eranditult inglise keeles. Kuna nii kõrgel tasemel teeb teadust vaid käputäis eestlasi, pole mõtet doktoritööd eesti keeles kirjutada. Potentsiaalseid lugejaid on väga vähe ja töö autor on tõenäoliselt juba kõigi nendega puhkeruumis kohvi joonud. See kurb tõsiasi tähendab aga, et matemaatilisel teaduskeelel pole vähimatki võimalust areneda ega laieneda. Kelle jaoks peaks uusi sõnu välja mõtlema ja kinnistama?

Sõnastikud ja muud kogumikud

Aastal 1909 ilmus Eesti Kirjandusseltsi liikmete sulest "Matemaatika sõnastik". Sõnastiku loomisele lähenes toimkond kindlate põhimõtetega: (Matemaatika sõnastik, 1909, lk 4)

1. oskussõnad ei tohiks olla pelgalt laensõnad inglise, vene ega saksa keelest;
2. mõiste sisu peaks eestikeelsest terminist olema kergelt tuletatav;
3. kui kasutusel olev mõiste on kohmakas või mõnele mõistele vastavat terminit eesti keeles veel pole, tuleb ise uus variant välja mõelda;
4. kui mõni laensõna on erialases kirjanduses end juba kinnistanud, ei hakata seda muutma. Samas tuleks välja pakkuda ka eestipärane alternatiiv;
5. kui pakkuda välja uusi võõrkeeltest tuletatud mõisteid, võiksid need lähtuda vene keelest.

Peamiselt sisaldas "Matemaatika sõnastik" mõisteid geomeetriast (näiteks sõõris, längruut või pügal) ja üldist sõnavara (näiteks väidend, harutus või ühtlus). Ülikooli matemaatikas kasutatavaid mõisteid seal ei fikseeritud, ilmselt sellepärast, et eestikeelset kõrgharidust polnud veel võimalik omandada. (Lisa 1) (Matemaatika sõnastik, 1909)

Aastal 1927 ilmus Matemaatika õpetamise komisjoni IV tööaruandes "Matemaatika sõnastiku täiendused ja muudatused". Selles kohandati mõisteid, mis viimase 18 aasta jooksul polnud kas erilist kasutust leidnud või olid asendunud lühemate ja mugavamate alternatiividega. Tutvustati palju mõisteid, mida kasutame senini, näiteks tõestus, juurimine ja diagonaal. Kohati läksid muudatused sõnastiku esmatrükis välja käidud põhimõtetega vastuollu, näiteks otsustati eestipärase "ühendlusõpetuse" asemel võtta kasutusele rahvusvaheline mõiste "kombinatoorika". Tolleks hetkeks oli kombinatoorika kui matemaatika haru end kinnistanud ja seda kutsuti sama sõnaga nii inglise, saksa, prantsuse kui ka vene keeles, mis on tegelikult piisav põhjus taolise otsuse tegemiseks. Eesti akadeemiline keel ei eksisteeri vaakumis ning jõuga emakeelseid termineid kinnistada pole võimalik. (Pärli et al., 1927)

Aastal 1925 ilmus raamat nimega "Matemaatika sümboolika", mis käis välja standardiseeritud kogumi matemaatilisi sümboleid. Valdavat enamust nendest kasutame siiani (füüsika ja geograafia mõisteid ning nendele vastavaid standardtähistusi ma ei tunne ega oska seega kommenteerida). Siinkohal võib tekkida küsimus, et kuidas saaksid üldse eestlased kasutada teistsuguseid matemaatilisi sümboleid kui näiteks venelased või sakslased? Piirväärtuse ja integraali, nurga ja kraadi märgid on ju rahvusvahelised. Pigem tekivadki erinevused matemaatikas koolkondade, mitte rahvuste kaupa, näiteks juhtus nii Newtoni ja Leibnizi puhul, kui nad paralleelselt diferentsiaal- ja integraalarvutust avastasid. Suurimad erinevused rahvuste vahel võivadki ilmneda hoopis füüsikaliste ja keemiliste jõudude ja ühikute tähistes. (Rägo & Eesti Matemaatika Õpetamise Komisjon, 1925)

"Matemaatika sümboolika" tähtsus seisneb selles, et fikseeriti standard, mille järgi sai edaspidi kõigis eesti koolides õpetada. Pandi paika matemaatilised ja füüsikalised sümbolid, nende kasutamise kord ja kombed. Nii võime me tänapäevalgi avada mõne 1930ndatel koostatud matemaatika- või füüsikaõpiku ja seda meelerahus sirvida, sest valdav osa teksti (ning sümbolid kindlasti) kattuvad nendega, mida meile endile koolis õpetati.

Selles raamatus kohtame ka autoriteetset kommentaari matemaatilise keele stiili kohta. Rägo lõpetab teose järgmiselt: "Matemaatika õpetamiskeel ei tohi olla emakeele ja mingi erilise matemaatika žargooni seguks: ta peab jääma, kuigi laiendatud uute sõnade ja kõnekäändudega, emakeeleks.

"Õpilase keele ja kirja harimine on kõige õpetajaskonna ülesanne, mitte keeleõpetaja oma ainuüksi. Matemaatilise sümboli ja selle nime tarvitamine ei tohi luua keele ja kirja korralagedust. Vastutus selle eest on matemaatikaõpetaja kanda. Õige, tabava, lihtsa, ilusa ja kohase matemaatika õpetamiskeele ja -kirja arendamine väärib kõige suuremat tähelepanu." (Rägo & Eesti Matemaatika Õpetamise Komisjon, 1925, lk 30)

Muutused matemaatilises sõnavaras

Suurimad keelelised muutused toimusid argises matemaatikas. 1874. aastal ilmunud „Mõistliku rehkendaja“ näol on meil olemas hea võrdluspunkt: ka baasmõisteid nagu arvutamine, liitmine ja lahutamine nimetati teisiti (arvamine, kokku ja lahku arvamine). Sulge nimetati klamriteks ja sümboleid viguriteks. 1909. aasta „Matemaatika sõnastikus“ näeme, et ka kõige lihtsamate kujundite ja geomeetriliste konstruktsioonide nimetused erinesid tänapäevastest: koonus oli kuhik, diameeter oli läbimõõtja, ellips oli sõõris, püramiid oli tornik ja paralleelsust nimetati rööbasseisuks. Kõik loetletud sõnad asendusid hiljem rahvusvaheliselt levinud terminitega, inglise keeles vastavalt cone, diameeter, ellipse, pyramid ja parallelism. (Kallas, 1874; Matemaatika sõnastik, 1909)

Samuti erinesid matemaatilise teksti põhimõisted: teoreemi asemel pakuti välja väidend ja lemma asemel abiväidend, definitsiooni nimetati äramääramiseks ja tulemust saaduseks. Ülesande lahenduvust kutsuti hargnevuseks ja lahendust ennast vastavalt harutuseks. Kuigi teoreem, lemma ja definitsioon on sõnad, mis ilmuvad matemaatilises tekstis tihti, pole tegu mõistetega, mis peaksid olema universaalsed. Neid sõnu kasutatakse vaid teksti liigendamiseks ja teatud osadele viitamiseks ega oma matemaatiliselt erilist tähtsust. Seega oleks isegi võimalik taas juurutada termineid väidend, abiväidend ja äramääramine kui osa eesti matemaatilisest sõnavarast. (Matemaatika sõnastik, 1909)

Gerhard Rägo 1920. aasta esiloengust leiame nii mõisteid, mis tunduvad praegu lugedes veidi naljakad, kui ka termineid, mida võiks samahästi uuesti kasutama hakata. Näiteks kutsub ta loenduvaid hulki nummerdatavateks, arvude hulki (täisarvud, ratsionaalarvud) arvvaldadeks, ratsionaalarve murdarvudeks ja kommutatiivsust ($a+b = b+a$) vahetatavuseks. Nende kõrval prevaleerivad ka sõna täpp punkti tähenduses, proportsionaalsus võrdelisuse asemel ja muutujast ärarippumine, mis tähendab mingist muutujast sõltumist (näiteks $f(x)$ ripub ära $x$-st). (Rägo, 1921)

Aastal 1927 lihtsustati „Matemaatika sõnastiku täiendustes“ mitmeid mõisteid, mis osutusid liiga kohmakaks või arhailiseks. Rägo poolt kasutatud muutujast ärarippumine sai muutujast olenemiseks, täpsalt mahtumisest sai jagumine. Üldiselt käsitleti selles väljaandes põhi- ja keskhariduse taseme matemaatilist sõnavara. (Pärli et al., 1927)

Selleks hetkeks, kui hakkasid ilmuma eestikeelsed teadusartiklid matemaatikas, olid baasmõisted suuresti paika loksunud ega erinenud suurel määral neist, mida tänapäeval kasutame. Valdkondade jaoks omapärane sõnavara võeti peaaegu eranditult üle võõrkeelsetest terminitest, kui just too võõrkeelne termin ei kasutanud ka algselt argist ja mitmetähenduslikku sõna. Näiteks, hulgateoorias kasutatakse ingliskeelse relation vastena seos, mapping on eesti keeles kujutus ja map on kujutis. Diskreetses matemaatikas on tree eesti keeles puu, node on tipp ja edge on serv. Funktsionaalanalüüsis on dense metric space tihe meetriline ruum ja mitme muutuja matemaatilises analüüsis partial derivative on osatuletis.

Samas leidub ka anekdootlikke näited, kus sõna pole isegi tõlgitud, vaid on otse eesti keelde üle võetud. Üldises topoloogias mõiste ultrafilter vaste on ultrafilter. Diferentsiaalgeomeetrias (ingl differential geometry) kasutatakse ingliskeelse local parametrization vastena lokaalne parametriseering. Isomorfism, homöomorfism, algoritm ja graaf on isomorphism, homeomorphism, algorithm ja graph. Funktsionaalanalüüsis on mõistete separable ja compactness vasted on separaablus ja kompaktsus.

Enne materjalide läbi töötamist ennustasin, et leian näite mõnest matemaatika valdkonnast, kus on oskuskeel märgatavalt muutunud. Selgus, et selliseid näiteid pigem pole, sest kõrgema taseme matemaatikat viljeleb Eestis väike arv inimesi ja mõistete esmakordsel trükkimisel pole enam mõtet neid muutma hakata. Eestikeelsed matemaatilised mõisted langevad reeglina niikuinii kahte kategooriasse: need on kas otsetõlked rahvusvahelistest terminitest või laensõnad. Mõlema puhul on sõna tähendust kerge mõista ning nende sidumine ingliskeelses tekstis esineva sõnavaraga pole keeruline.

Lõpetuseks

Eesti matemaatiline keel sündis millalgi 19. sajandi keskpaigas ning jõudis trükki esmakordselt 1874. aastal. Järgmise 60 aastaga läbis oskuskeel suured muutused, mis peamiselt toimusid paralleelselt eesti kirjakeele enda arenguga. Me kasutame sõnu definitsioon ja teoreem, mitte äramääramine ja väidend. Me räägime sõltumisest, mitte ärarippumisest. Me korrutame, mitte ei kasvata, ja me arvutame, mitte ei arva. Kõigil neil sõnadel on ka põhjus, miks nad tänapäeval enam kasutuses pole. Olgu see siis kokkupõrge rahvusvaheliste terminitega, kohmakus või konflikt sõna teiste tähendustega.

Osad neist on vältimatud muutused, kuid mitte kõik, ning siin ongi mõttekoht nii matemaatikutele kui ka keeleteadlastele. Kas eesti matemaatiline keel vajab täiendavat arendustööd? Idee oma keelest ja identiteedist on eestlusest eraldamatu, kuid kust läheb piir? Ning kui matemaatiline teadustöö on süsteemselt alarahastatud, siis kellele isegi oleks uusi sõnu välja mõelda? Viimaks, keskmine matemaatik pole ju filoloog. Matemaatiku jaoks on kõige tähtsam oma ideede selge ülestähendamine ja nende jagamine maailmaga, mistõttu jääb emakeelse oskuskeele arendamine paraku järelmõtteks.

Allikad

Einasto, L. (1951). Lineaarse diferentsiaalvõrrandisüsteemi lahendamisest regulaarselt singulaarse punkti ümbruses: Auhinnatöö.

Epler, H. (1951). Topoloogiliste ruumide laiemas mõttes metriseeruvusest.

Hessemer, Friedrich August Wilhelm Maximilian. (s.a.). Hessische Biografie. Salvestatud 12. november 2021, https://www.lagis-hessen.de/en/subjects/gsrec/current/1/sn/bio?q=Friedrich+Maximilian+Hessemer

Humal, A. (1930). Lisandusi ja meetodikriitilisi äärmärkusi mõnele matemaatilisele mõttekäigule: Magistritöö.

Kallas, R. G. (1874). Mõistlik rehkendaja: Kõigile rehkendamise sõbradele, iseäranis koolmeistritele ning koolidele tuluks ning toeks. H. Laakmann.

Matemaatika sõnastik. (1909). Eesti Kirjandus.

Nell, A. M., & Hessemer, F. M. (19. saj keskpaik). Stereopildid geomeetrilistest kujunditest. https://dspace.ut.ee/handle/10062/28298

Nell, Adam Maximilian. (s.a.). Hessische Biografie. Salvestatud 12. november 2021, https://www.lagis-hessen.de/pnd/1030142629

Pärli, O., Rootsmäe, T., Sarv, J., Borkvell, A., Rägo, G., & Eesti Matemaatika Õpetamise Komisjon (Toim). (1927). Matemaatika sõnastiku täiendused ja muudatused. Matemaatika õpetamise komisjon.

Rägo, G. (1921). Mis on matemaatika ja milles on tema väärtus: Esiloeng ametisse astumise puhul 2. oktoobril 1920 Tartu Ülikooli aulas. Noor-Eesti.

Rägo, G., & Eesti Matemaatika Õpetamise Komisjon (Toim). (1925). Matemaatika sümboolika. Matemaatika õpetamise komisjon.

Lisa

Siia lisasse koondasin kõik mulle huvipakkunud kirjaviiside paarid uuritud matemaatilistest tekstidest. Osadele iganenud mõistetele ei osanud ma leida tänapäevast vastet, neile jätsin tulbas „Kirjapilt praegu“ tühja koha.